Recordemos que una función es una correspondencia entre los elementos de un conjunto de partida, llamado Dominio, y los elementos de un conjunto de llegada, llamado Codominio, de forma tal que a cada elemento del dominio le corresponde uno, y solo uno, en el rango.
Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo rango son también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.
Se expresa de forma general f: R —> R / f(x) = a.x+b
Esta función se puede escribir como
donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Cuando cambiamos mmodificamos la inclinación de la recta y cuando cambiamos b desplazamos la línea arriba o abajo.
Una función lineal representa una aplicación lineal si y sólo si b = 0. Así, algunos autores llaman función lineal a aquella de la forma f(x) = mx mientras que llaman función afín a la que tiene la forma f(x) = mx + b cuando b es distinto de cero.
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